1/ Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB( A,B là tiếp điểm) a/ CMR tứ giác MAOB nội tiếp định tâm I và bán kính của đường tròn nàyb/ Cho MO = 2R CMR tam giác MAB đều 2/ Cho đ...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 2 2023

Bài 2:

ΔOBC cân tại O

mà OK là trung tuyến

nên OK vuông góc BC

Xét tứ giác CIOK có

góc CIO+góc CKO=180 độ

=>CIOK là tứ giác nội tiếp

Bài 3:

Xét tứ giác EAOM có

góc EAO+góc EMO=180 độ

=>EAOM làtứ giác nội tiếp

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. M là một điểm nằm ngoài đường tròn . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn(A,B là hai tiếp điểm ). Gọi E là giao điểm của AB và OM.1.CM: Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp 2.Tính diện tích tam giác AMB , biết OM=5; R=33.Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D). CM: EA là tia phân giác của góc...

TH

Thùy Hiên Phạm

19 tháng 4 2022

2

DT

Đỗ Thị Minh Ngọc

19 tháng 4 2022

1 .

Đúng(1)

TH

Thùy Hiên Phạm

19 tháng 4 2022

giúp mình với ạ

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và OM.a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn.b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và ME biết OM = 5cm và R = 3cm.c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D). Chứng...

VT

Võ Thị Ánh Nguyệt

20 tháng 5 2021

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và OM.a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn.b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và ME biết OM = 5cm và R = 3cm.c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D). Chứng...

0

LT

Lê Thị Cẩm Ly

20 tháng 5 2022

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một cát tuyến MDE với đường tròn (tâm O nằm ngoài góc AME). a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp, xác định tâm và bán kính đường tròn này. b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh BK // OM. c) DK cắt OM tại I. Chứng minh Tứ giác MDIB nội...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 5 2022

a: Xét tứ giác MAOB có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0$

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

mà OA=OB

nên OM là đường trung trực của AB

$AM=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)$

$ME=\dfrac{AM^2}{OM}=3,2\left(cm\right)$

$AE=\dfrac{AO\cdot AM}{OM}=2,4\left(cm\right)$

=>AB=4,8(cm)

Đúng(1)

NN

nhi nhun

24 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 7 2023

a: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp đường tròn đường kính MO

Tâm là trung điểm của MO

Bán kính là MO/2

b: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB

góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ

=>AB vuông góc BK

=>BK//OM

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng...

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 8 2018

Cho đường tròn tâm $(O)$, bán kính $R$. Từ một điểm $M$ ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ với đường tròn ($A$, $B$ là các tiếp điểm). Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $MO$ cắt đường tròn tại $E$ ($E$ khác $A$), đường thẳng $ME$ cắt đường tròn tại $F$ ($F$ khác $E$). Đường thẳng $AF$ cắt $MO$ tại $N$, $H$ là giao điểm của $MO$ và $AB$. a) Chứng minh tứ giác $MAOB$ nội...

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 8 2018

1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp một đường tròn

Vẽ được các yếu tố để chứng minh phần (1).

Ta có M B O ^ = 90 0 , M A O ^ = 90 0 (theo t/c của tiếp tuyến và bán kính)

Suy ra: M A O ^ + M B O ^ = 180 0 .Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.

2) Chứng minh: MN² = NF. NA và MN = NH

Ta có A E / / M O ⇒ A E M ^ = E M N ^ mà A E M ^ = M A F ^ ⇒ E M N ^ = M A F ^

Δ N M F v à Δ N A M có: M N A ^ chung; E M N ^ = M A F ^

nên Δ N M F đồng dạng với Δ N A M

⇒ N M N F = N A N M ⇒ N M 2 = N F . N A 1

Mặt khác có: A B F ^ = A E F ^ ⇒ A B F ^ = E M N ^ h a y H B F ^ = F M H ^

=> MFHB là tứ giác nội tiếp

⇒ F H M ^ = F B M ^ = F A B ^ h a y F H N ^ = N A H ^

Xét Δ N H F & Δ N A H c ó A N H ^ c h u n g ; N H F ^ = N A H ^

=> Δ N M F đồng dạng Δ N A H ⇒ ⇒ N H N F = N A N H ⇒ N H 2 = N F . N A 2

Từ (1) và (2) ta có NH = HM

3) Chứng minh: H B 2 H F 2 − EF M F = 1 .

Xét Δ M AF và Δ M E A có: A M E ^ chung, M A F ^ = M E A ^

suy ra Δ M AF đồng dạng với Δ M E A

⇒ M E M A = M A M F = A E A F ⇒ M E M F = A E 2 A F 2 (3)

Vì MFHB là tứ giác nội tiếp ⇒ M F B ^ = M H B ^ = 90 0 ⇒ B F E ^ = 90 0 và A F H ^ = A H N ^ = 90 0 ⇒ A F E ^ = B F H ^

Δ A E F và Δ H B F có: E F A ^ = B F H ^ ; F E A ^ = F B A ^

suy ra Δ A E F ~ Δ H B F

⇒ A E A F = H B H F ⇒ A E 2 A F 2 = H B 2 H F 2 (4)

Từ (3) và (4) ta có M E M F = H B 2 H F 2 ⇔ M F + F E M F = H B 2 H F 2 ⇔ 1 + F E M F = H B 2 H F 2 ⇔ H B 2 H F 2 − F E M F = 1

Đúng(1)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là hai tiếp tuyến) a) Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp trong một đường tròn b) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D). Chứng minh hệ thức MA^2 = MC.MD c) Gọi H là trung điểm của dây CD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHB giúp em với ạ em đang cần...

0

S

Sương

29 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 7 2023

a: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

b: Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA

=>MA/MD=MC/MA

=>MA^2=MD*MC

TT

THCS Thanh Ha Hoang Phuong Anh

9 tháng 1

Cho (O;R) , M là điểm nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R . Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường tròn tại A và B . cmr : Tam giác MAB đều; b) Gọi C là giao điểm của MO với (O). Tính diện tích tứ giác AOBC. c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt BM tại D. CMR: DC là tiếp tuyến của (O)

Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM=2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MA và MB với đường (O).a. CM: Tứ giác MAOB nội tiếp và MO vuông góc ABb. CM: Tam giác AMB đều và tính AM theo Rc. Qua điểm C thuộc cung nhỏ AB vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AM tại E và cắt MB tại F. OF cắt AB tại K. OE cắt AB tại H. CM:chu vi tam giác MEF không đổi khi điểm C chạy trên cung nhỏ AB.d. CM: EK vuông góc OFe....

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

9 tháng 1

a/

Xét tg vuông AMO có

$\sin\widehat{AMO}=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{AMO}=30^o$

Xét tg vuông AMO và tg vuông BMO có

MO chung; OA=OB=R => tg AMO = tg BMO (Hai tg vuông có cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông bằng nhau)

$\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=30^o\Rightarrow\widehat{AMO}+\widehat{BMO}=\widehat{AMB}=30^o+30^o=60^o$

Xét tg MAB có

tg AMO = tg BMO (cmt) => MA=MB => tg MAB cân tại M

$\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MBA}$

Ta có

$\widehat{MBA}+\widehat{MAB}=180^o-\widehat{AMB}=180^0-60^o=120^o$

$\Rightarrow2\widehat{MAB}=120^o\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=120^o:2=60^o$

$\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=60^o$ => tg MAB là tg đều

b/ Gọi H là giao của MO với AB

$\Rightarrow AB\perp MO;HA=HB$ (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài hình tròn thì đường nối điểm đó với tâm vuông góc và chia đôi đoạn thẳng nối 2 tiếp điểm)

Ta có

$S_{AOC}=\dfrac{1}{2}.HA.OC;S_{BOC}=\dfrac{1}{2}.HB.OC$ mà HA=HB (cmt)

$\Rightarrow S_{AOC}=S_{BOC}$

$S_{AOBC}=S_{AOC}+S_{BOC}=2.S_{AOC}=HA.OC$

Xét tg vuông AMO có

$AO^2=OH.MO$ (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

$\Rightarrow OH=\dfrac{AO^2}{MO}=\dfrac{R^2}{2R}=\dfrac{R}{2}$

Ta có

$MH=MO-OH=2R-\dfrac{R}{2}=\dfrac{3R}{2}$

Ta có

$HA^2=MH.OH$ (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

$\Rightarrow HA=\sqrt{MH.OH}=\sqrt{\dfrac{3R}{2}.\dfrac{R}{2}}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow S_{AOBC}=HA.OC=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}.R=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}$

c/

Ta có

$MA\perp OA;OD\perp OA$ => MA//OD

$\Rightarrow\widehat{MOD}=\widehat{AMO}=30^o$ (góc so le trong)

Xét tg vuông BMO có

$\widehat{MOB}=90^o-\widehat{OMB}=90^o-30^o=60^o$

$\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{MOB}-\widehat{MOD}=60^o-30^o=30^o$

$\Rightarrow\widehat{MOD}=\widehat{BOD}=30^o$

Xét tg BOD và tg COD có

$OB=OC=R$

OD chung

$\widehat{BOD}=\widehat{MOD}$ (cmt)

=> tg BOD = tg COD (c.g.c)$\Rightarrow\widehat{OCD}=\widehat{OBD}=90^o\Rightarrow CD\perp OC$

=> CD là tiếp tuyến với (O)

Đúng(2)

TC

Trân Châu

15 tháng 6 2021